Question

根据下面各数列的前几项值，写出数列的一个通项公式 （1）-1，1/3，-9/35，17/63，-33/99 ..

根据下面各数列的前几项值，写出数列的一个通项公式 （1）-1，1/3，-9/35，17/63，-33/99 ...

（2）1，3，6，10，15，.....

（3）a，b，a，b，a，b…

（4）3，5，9，17，33，…

Answer 1

1.
变形：
(-1)^1 ×(2+1)/(4×1^2 -1)，(-1)^2 ×(2^2 +1)/(4×2^2 -1)]，(-1)^3 ×(2^3 +1)/(4×3^2 -1)，
(-1)^4 ×(2^4 +1)/(4×4^2 -1)，(-1)^5 ×(2^5 +1)/(4×5^2-1)，……
规律：从第1项开始，每一项的分子等于2的项数次方 +1的和，郑返再乘以-1的项数次方；分母等于项数平方的4倍，再减1
通项公式：an=(-1)^n ×(2^n +1)/(4×n^2 -1)
2.
变形：
1×2/2，2×3/2，3×4/2，4×5/2，5×6/2
规律：从第1项橘知开始，每一项都等于项数 与 项数+1 的乘积 的一半。
通项公式：an=n(n+1)/2
3.
奇数项=a，偶数项=b
通项公式写成统一的形式：
an=(a/2) -(-1)^n ×(a/2) +(b/2) +(-1)^n ×(b/2)
4.
3=2+1
5=2^2 +1
9=2^3+1
17=2^4+1
33=2^5+1
规律：从第1项开始，每一项圆丛消都等于2的项数次方，再+1。
通项公式：an=2^n +1

Answer 2

(1) (-1)^n (2^n +1)/清樱 [(2n-1)(2n+1)]
(2) n(n+1)/答猜丛2
(3) [1-(-1)^n]a/2 +[ 1+(-1)^n]b/兆态2
(4) 2^n +1