Question

一元函数中，极值点，拐点，驻点，之间的关系？

Answer 1

极值点：如果存在一阶导数，则其导数为0.并且其左右导数符号改变。需注意的是极值点也可能不存在导数，比如y=|x|在x=0为极小值点，但此点不存在导数。极值点可能是驻点，也可能不是驻点。
驻点：是一阶导数为0的点。它有可能是极值点，也有可能不是极值点。
拐点：如果存在二阶导数，则拐点处的二阶导数为0，这是必要条件，但不是充分条件。只有在其左右二阶导数符号改变，才是拐点（或者三阶导数不为0）

追问

老师，请教一个问题，设u＝(x y) 为什么在极坐标变换x＝rcosθ,y=rsinθ 下，拉普拉斯方程ρ²u/ρx²+ρ²u/ρy²=0(ρ为偏导）

如何求解一个一元二次方程的复数解？

Answer 2

函数的导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的。(驻点也称为稳定点，临界点。)
驻点和拐点的区别
　　在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。
　　拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；
　　驻点：一阶导数为零。
　　二阶导数为零时，一阶不一定为零；一阶导数为零时，二阶不一定为零。
驻点和极值点的区别
　可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点 驻点不一定是极值点。
极值点是驻点的充分不必要条件。