Question

设p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,a<0,命题q:实数x满足x^2-x-6＜0或 x^

设p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,a<0,命题q:实数x满足x^2-x-6＜0或 x^2+2x-8>0,且非p是非q的必要不充分 条件，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）a=1时，命题p：x2-4x+3＜0⇔1＜x＜3
命题q：{x2-x-6≤0x2+2x-8＞0⇔{-2≤x≤3x＜-4或x＞2⇔2＜x≤3，
p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命题q：2＜x≤3，
命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0⇔（x-a）（x-3a）＜0
由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，
所以{a≤23a＞3，所以1＜a≤2

Answer 2

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