趣味数学题 请证明: 1=0.999…

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匿名用户
2014-03-02
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数学中数列极限定义是:设{Xn}为以数列,如陵亮果存在常数a,对于任意给定的正数e(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<e都成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限,或者称数列{Xn}收敛于a。现在要证0.999...(设有n个9)无限趋近于1,就是说任意给定正数e,总能找到正整数N,使得n>N时,|0.999...-1|<e,(这里9的个数n大于N)。注意到0.9-1=10^(-1),0.99-1=10^(-2)...,可推知0.999...-1=10^(-n),(有n个9),所以只需10^(-n)<e即可,逗汪宏解得n>lg(1/e),所以任取正数e,取N=[lg(1/e)],则当n>N时,有|0.999...-1|<e。这就山册证明了1=0.999...([a]指取a的整数部分,当a<0时,[a]指取不大于a的距离a最近的整数)。这可一点都不趣味唉,很麻烦的……
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