Question

若直线y=3x+1是曲线y=ax^3的切线，试求a的值？

要过程

Answer 1

设曲线y＝ax^3上点(x0,ax0^3)处的切线是y＝3x＋1
y＝ax^3，y'＝3ax^2，所以点(x0,ax0^3)处的切线斜率是3ax0^2，切线方程是y－ax0^3＝3ax0^2(x－x0)，即y＝3ax0^2×x－2ax0^3
所以，3ax0^2＝3，－2ax0^3＝1，得x0＝－1/2，a＝4

所以，a＝4

Answer 2

因为y=3x+1是y=ax的切线，所以 f(x)=ax^3-3x-1 和 f'(x)=3ax^2-3 有共同的零点，但f'(x)=0则x=±1/√a，代入f得
a(±1/√a)^3-3(±1/√a)-1=0
即 -2=±√a
所以 a=4

Answer 3

求导得y`=3ax方，令y`=3,x=1/a ,故(1/a,1/a方）在曲线和切线上，代入切线方程得a=二分之负三加减根号五

Answer 4

y'=3ax^=3.ax^=1
3x+1=ax^3.3x+1=x.x=-1/2
a=1/x^=4

Answer 5

复习导数内容