Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外 作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外 作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样 的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形

Answer 1

（1）因，三角形ABC是等边三角形，所以，DA=DC，

        因，角ACB=90度，CE是斜边AB上的中线，所以，EA=EC，

  DE垂直平分AC，即，角AOE=角ACB=90度，所以，DE//BC。

（2）因，DE//BC，只需DC//BE，四边形DCBE就是平行四边形，

也就是说，角DCB+角B=180度时，DC//BE，而，角ACB=90度，角DCA=60度，

角B=30度时，角DCB+角B=180度，此时，AC=1/2AB，

所以，当AC=1/2AB时，四边形DCBE是平行四边形，

Answer 2

设F为AC的中点，连接DF和EF。
因为F为AC中点，三角形ADC为等边三角形，所以DF垂直于AC。
EF平行于CB，所以EF垂直于AC。
共点的两条线段同时垂直于一条线段，以上两点可得出D，F，E三点共线。可得DE平行于CB。
因为ABC为等边三角形，所以<EDC=30度
要使四边形DCBE为平行四边形，所以<B=30度。
所以只有在AC=1/2AB时，四边形DCBE才是平行四边形

Answer 3

Answer 4

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解
∴∠ABC是直角三角形 点E平分AB ∠ACD是等边三角形
∵DE‖CB