Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB中点，连接DE

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB中点，连接DE. （1）证明DE‖CB （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形。 =========== 初二数学，几何，中点问题，谢谢！

Answer 1

追答

（1）因，三角形ABC是等边三角形，所以，DA=DC，
因，角ACB=90度，CE是斜边AB上的中线，所以，EA=EC，
DE垂直平分AC，即，角AOE=角ACB=90度，所以，DE//BC。
（2）因，DE//BC，只需DC//BE，四边形DCBE就是平行四边形，
也就是说，角DCB+角B=180度时，DC//BE，而，角ACB=90度，角DCA=60度，
角B=30度时，角DCB+角B=180度，此时，AC=1/2AB，
所以，当AC=1/2AB时，四边形DCBE是平行四边形，