已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数)

⑵若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e⁵,求a的值.解析:∵函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点∴方程x2-ax+a=... ⑵若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e⁵,求a的值.
解析:
∵函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点
∴方程x2-ax+a=0在(0,+∞)内存在两个不等实根,则
△=a²−4a>0
a>0——①
∴a>4
设x1,x2为函数f(x)的极大值点和极小值点,则x1+x2=a,x1x2=a
经过复杂计算。。。
得出a=5
老师,①那步为什么大于0?
如果是我就直接Δ=a²-4a>0➩a<0或a>4了
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feidao2010
2013-11-20 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
方程x2-ax+a=0在(0,+∞)内存在两个不等实根,

则(1)判别式大于0,(2)两根之和大于0,即a>0, (3)两根之积大于0,即a>0 (利用韦达定理)
追问
貌似懂了,但还是有点迷迷糊糊的
追答
这就是二次方程有正根的条件。
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