Question

如图,在三棱锥P-ABC中,点E,F分别是棱PC,AC的中点

1.求证：PA//平面BEF,
2.若平面PAB⊥平面ABC,PB⊥BC，求证BC⊥PA

Answer 1

（1）在PAC中，E、F分别是PC、AC的中点，所以PA//EF，
又PA∉平面BEF，EF∈平面BEF，
所以PA//平面BEF．
（2）在平面PAB内过点P作PD⊥AB，垂足为D

因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB
PD∈平面PAB，所以PD⊥平面ABC
又BC∈平面ABC，所以PD⊥BC
又PB⊥BC，PD∩PB=P，PD∈平面PAB， PB∈平面PAB，所以BC⊥平面PAB
又PA∈平面PAB，所以BC⊥PA

Answer 2

∵