Question

设f（x）是（负无穷，正无穷）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0<=x<=1时，f（x）＝

设f（x）是（负无穷，正无穷）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0<=x<=1时，f（x）＝x，则f（47．5）等于___

Answer 1

解由f（x+2）=-f（x）............(*)

知f（x+4）
=f（x+2+2）
=-f（x+2）......(利用*式）
=-[-f（x）].......(再利用*式)
=f（x）
即f（x+4）=f（x）
故函数的周期T=4.
故f（47.5）
=f（4×12-0.5）
=f（-0.5）
=-f（0.5）（由f（x）是奇函数，知f（-x）=-f（x））
=-0.5 （由当0<=x<=1时，f（x）＝x）

Answer 2

奇函数。。周期为4。。。。。f(47.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

Answer 3

1+1=2
1+2+3+4+6+9=009