Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x－1分别交别交x轴.y轴于点a点b，交双曲线y=k/x

在平面直角坐标系中，直线y=-x－1分别交别交x轴.y轴于点a点b，交双曲线y=k/x
（k不等于0）于点c（3,n），抛物线y=ax的平方+3/2x+c（a不等于0 ）过b点，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为-3（1）求双曲线于抛物线的解析式（2）求若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且PQ两点的纵坐标为-2，求PQ的长（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D，过点M做MN垂直于x轴，交抛物线于点N，设该线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围

Answer 1

（1）
由已知直线可知A（-1，0），B（0，-1）；
因为点C在直线y=-x－1上，将C点横坐标值3代入，得C点纵坐标值为-4，故C点坐标（3.-4）
将点C坐标代入双曲线y=k/x,可求K值＝-12
则双曲线解析式：y=-12/x
抛物线分别过B,D两点，B点坐标已知，D点坐标可通过双曲线方程求得，即-3=-12/x，解得X＝4
由D点坐标（4，-3）
因B,D两点在抛物线上，先将B代入，得c=-1,再将D点代入：求得a=-1/2
则抛物线线解析式：y=-1/2x^2+3/2x-1
（2）
将P（x，-2）代入抛物线，求得X1=（3+√17）/2，X2=（3-√17）/2
将Q（x，-2）代入双曲线，求得X＝6
则P1Q=6-（3+√17）/2,P2Q=6-（3-√17）/2
（3）
最大值即为当M运动到C点时，d=4
当M在双曲线上由C向D运动时，d随m的增大而减小,m取值范围为3＜m＜4
总图如下：