Question

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1、F2

,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率是？

Answer 1

MF2垂直于x轴

∴MF1是斜边
∵∠MF1F2=30°
∴MF2=F1F2*tan30°=2c*√3/3
设M在第一象限
∴M(c,2√3c/3)
代入x²/a²-y²/b²=1得
3c^4-10a^2c^2+3a^4=0
左右同除a^4得
3e^4-10e^2+3=0
(3e²-1)(e²-3)=0
∴e²=3>1
∴e=√3

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追问

呃……问一下3c^4-10a^2c^2+3a^4=0这步是怎么出来的？是把M代入椭圆方程吗？那b呢？

追答

就是化简
因为不好打字，所以代入过程省略了
b^2=c^2-a^2
替换只保留a,c