Question

正六边形的内切圆的半径为r，求这个正六边形的面积

Answer 1

答：
正六边形每边所对的圆心角=360°/6=60°
所以：每条边两个端点和中心组成正三角形
内切圆半径就是该正三角形的高
所以：h=r
所以：正六边形的边长就是正三角形的边长=h/sin60°=2√3r/3
所以：正三角形面积s=(2√3r/3)*r/2=r²/√3
所以：正六边形的面积S=(r²/√3)*6=2√3r²
所以：正六边形的面积为2√3r²

Answer 2

它的边长为2r/√3=2√3r/3
面积为6*1/2*2√3r/3*r=2√3r²

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Answer 3

正六边形可以分成6个等边三角形，每个三角形的高就是r，根据勾股定理可以计算出等边三角形的边长，所以每个三角形的面积是2√3 r

Answer 4

因为正六边形的内切圆的半径为r
所以它的边长为2r/√3=2√3r/3
所以面积为6*1/2*2√3r/3*r=2√3r²