Question

函数f(x)=-ax+xlnx在区间[1,e的平方]上不单调,求a的取值范围。

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Answer 1

这个只要看导数在区间[1,e的平方]里不恒大于或恒小于0就行了
令g（x）=f‘(x)=-a+lnx+1=lnx-(a-1)
对于lnx在区间[1,e的平方]的取值范围为【0 2】
所以只要求0<(a-1)<2

Answer 2

f'(x)=-a+1*lnx+x*1/x=-a+lnx+1
不单调则f'(x)在区间内有正有负

因为f'(x)=lnx-a+1是增函数
有正有负
则最小值小于0，最大值大于0
即f'(e²)=2-a+1>0
f'(1)=0-a+1<0
所以1<a<3

Answer 3

g(x)=df(x)/dx=-a+lnx+1,由于其x∈（1，e²）不单调所以,g(x)在此区间不变号带入可得a的范围；显然g(x)为单调递增函数故只需-a+ln1+1>=0且-a+lne²+1>=0或-a+ln1+1<=0且-a+lne²+1<=0即可