Question

在三角形ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动

设运动时间为T，那么当T为多少秒时，过D，P两点的直线将三角形ABC的周长分为两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍

Answer 1

解答：解：（1）当P把△ABC分成如图（一）两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
所以P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD= （AP+AC+CD），即t+3= （12-t+12+3），解得t=7秒；
（2）当DP把△ABC分成如图（二）两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
所以P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得：
BD+t=2（PC+CD），即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．