Question

高等代数证明题

设a，b是几何空间V3的向量，证明：集合W={kA+lB | k,l∈R}是V3的一个子空间 (A,B是向量） 在线等，谢谢！
大小写的A,B是一样的

Answer 1

验证W对于V3的两种运算是封闭的即可。

首先知W非空

1. 对任意p属于w，则存在p1,p2，使得p=p1*a+p2*b   kp=kp1*a+kp2*b,kp1,kp2属于R，则可知kp属于W

2. 任意p,q属于W，则p+q=（p1+q1)a+(p2+q2)b同样属于W，即p+q属于W

综上可知W对于V3的两种运算封闭，所以W是V3的一个子空间

纯手打，望采纳，谢谢

Answer 2

证明W对加法和实数数乘封闭就行了
即使不知道这样做也完全可以直接用子空间的定义去验证, 这种问题都拿出来问太不动脑子了