Question

一把11厘米长的尺子，可否只刻3个 整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间 的任何整数厘米长的物品

一把11厘米长的尺子，可否只刻3个 整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间 的任何整数厘米长的物品长度？如果可以 ，问应刻哪几个刻度？

Answer 1

不可能。
首先考虑测量10cm，这一段长度必须从尺子的一端开始，到距离另外一端1cm处。假定这一段为刻度0cm，另一端为刻度11cm。
然后考虑测量9cm长度，只有三种情况：从某一端开始2种，从1cm处开始1种。首先排除后一种可能，因为在2cm～9cm任意一点刻度都不能兼顾3cm和5cm的测量。同样，在2cm处刻度后，满足了8cm测量，就无法兼顾4cm的测量。在9cm处刻度后，只能在7cm处刻度才能满足6cm和7cm的测量，但是却又无法满足5cm的测量了。这三种可能都很容易排除了，所以就无解了。
事实上，出了0cm和11cm的尺子首尾以外，只在其上刻三个刻度，共有120种刻法，其中，有四种刻法可以满足10种刻度的测量：
1、在1cm、4cm、9cm处刻度，不能满足6cm测量；
2、在2cm、7cm、10cm处刻度，不能满足6cm测量；
3、在2cm、7cm、8cm处刻度，不能满足10cm测量；
4、在3cm、4cm、9cm处刻度，不能满足10cm测量。

上述结果利用计算机编程穷举得来，结果经手工验证准确无误。

Answer 2

虽少需要四个刻度是1，3，4，9
包括尺子两端一共6个点A，B，C，D，E，F
AB=1 BC=2 CD=1 DE=5 EF=2
AC=3 AD=4 CE=6 DF=7 CF=8 AF=9 BF=10
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(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

追答

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Answer 3

不可以，但是我可以

Answer 4

1,2,5就可以了