Question

求函数y=x+1/x，x∈（0，c)的最小值

求详细过程！谢谢！
x＞0时，x+1/x≥2，当且仅当x=1/x时取等号。
若c大于1，则y=x+1/x,x∈（0，c)的最小值为2；①
若0＜c≤1，由y=x+1/x在（0,1】上是减函数，知x=c时取得最小值为c+1/c.②
①②不太懂，求解

Answer 1

利用对勾函数（也有人叫双勾函数，Nike曲线等）的图象可知

C>1时，y=x+1/x在(0,1)上减，在(1,c)上增，因此，x=1时y取得最小值2

0<c≤1时，y=x+1/x在(0,c)上单调递减，没有最小值。

追问

0＜c≤1时答案说最小值是c+1/c是为什么?

追答

不对，你题目中的是开区间，x=c时的最小值取不到的。

Answer 2

∵x＞0
∴1/x＞0
∴y＝x＋1/x≥2·√(x·1/x)＝2
当x＝1/x，即x＝1时，y有最小值2。

Answer 3

画出函数曲线图，根据C的范围分类讨论
当0＜C≤1时，Ymin=2，
当1≤C时，Ymin=2，所以Ymin=2