Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

Answer 1

即f(4/2)=f(4)-f(2)
所以f(4)=f(2)+f(2)=2
所以f(x)-f[1/(x-3)]=f[x(x-3)]<=f(4)
递增
x(x-3)<=4
x²-3x-4=(x+1)(x-4)<=0
-1<=x<=4

定义域是x>0
所以 选》0，1/(x-3)>0
所以x>3

所以3<x<=4

Answer 2

f（x/y）=f（x）-f（y），f(4/2)=f(4)-f(2) f(4)=2f(2)=2
f（x）-f（1／x-3）=f(x(x-3))≤2=f(4) (x≥2 1/x-3≥2 解得3<x≤7/2)
f（x）是定义域在（2，+∞）上的增函数
x(x-3)≤4
解得-1≤x≤4
所以 3<x≤7/2