Question

一道线性代数的问题

题目如下图第12题的第二小题所示

下图是解答，我想问的是，在得出 λ=0和-1虽然有n-r个和r个，但是并不知道0和-1分别是几重根的情况下，凭什么说A就相似于对角阵呢？谢谢！

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Answer 1

A相似于对角阵的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。既然已经找到了n个线性无关的特征向量，则A一定相似于对角阵。至于特征根的重数也是可以求出来的，可利用结论：一般情况下某个特征根的线性无关向量个数小于等于特征根重数，但重数之和是n。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！