Question

已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a不等于0)(1)求曲线y=f(x)在点A(0，

已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a不等于0)(1)求曲线y=f(x)在点A(0，f(0))处的切线方程(2)当a<0时，求函数的单调区间

Answer 1

1）f(0)=-1/a
f'(x)=(2x-1+ax^2-ax-1)e^ax=(ax^2-ax+2x-2)e^ax
f'(0)=-2
故在(0,f(0))的切线方程为： y=-2x-1/a

2)f'(x)=(ax^2-ax+2x-2)e^ax=(ax+2)(x-1)e^ax
由f'(x)=0得x=-2/a, 1
讨论a:
当-2<a<0时，单调增区间为：(1,-2/a), 单调减区间为：x>-2/a, 或x<1
当a=-2时，f(x)在R上单调减；
当a<-2时，单调增区间为(-2/a,1),单调减区间为:x>1, 或x<-2/a