Question

三角函数问题求解

已知α为第二象限角，sinα+cosα=/3，则2(cosα)2-1=( )
A，负三分之根号五，B，负九分之根号五，C，九分之根号五，D，三分之根号五。
求解，并请写出详细解题过程。

Answer 1

对于三次的式子
我们可以先因式分解
sinα^3+cosα^3=(sinα+cosα
)(sinα^2-sinαcosα+cosα^2)
在(sinα^2-sinαcosα+cosα^2)里
可以化简成(sinα-1/2cosα)^2+3/4cosα^2
可以看到
这整个式子
肯定大于0

那么
sinα^3+cosα^3要小于0
则(sinα+cosα
)要小于0
所以t小于0
题目说
t
=(sinα+cosα
)=√2
sin(α+π/4
)
t最小等于-√2

所以
最后
-√2≤t＜0

望采纳

Answer 2

A，负三分之根号五

已知α为第二象限角，sinα+cosα=√2/3，则2(cosα)2-1=( )
A，负三分之根号五，B，负九分之根号五，C，九分之根号五，D，三分之根号五。

∵sinα+cosα=√2/3，∴π/2＜a＜3π/4,∴π＜2a＜3π/2
∵sinα+cosα=/√23 ∴1+sin2α=2/9, sin2α=-2/3,
∴ cos2α=-√5/3

Answer 3

sinα+cosα=1/3 ? , 1+sin2α=1/9, sin2α=-8/9, cos2α=±√17/9
2(cosα)2-1=( cos2α )=±√17/9
因为不知道sinα+cosα=/3？？？，解法 同上
α为第二象限角， 2α为第三，四象限角