Question

如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线.试探索∠F与∠B∠C之间的数量关系

Answer 1

证明：∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°
在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°
∴∠B+∠BCH=180°－∠BHC
∠F+∠AEF=180°－∠EHF
又∵∠BCH=∠EHF
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF
∴∠F=∠B+∠BCH－∠AEF
同理可证∠F=∠D+∠DEG－∠ACF
又∵CF平分∠BCD，EF平分∠DEB
∴∠AEF=∠DEG，∠BCH=∠ACF
又∵2∠F=（∠B+∠BCH－∠AEF）+（∠D+∠DEG－∠ACF）
∴∠F=0.5(∠B+∠D).

谢采纳

追问

不是∠D！是∠C