Question

高一数学题目如图

Answer 1

本题主要考察函数的奇偶性，函数单调性以及对数不等式解法，属于中档题目。
解：1.第一问，其实a的值你眼睛一扫，就知道如果像这样的函数a=1，假装带入计算，然后直接写出a=1即可。
2，解不等式f（5-3x）+f（3-2x）>0，即f（5-3x）>f（2x-3）根据单调性5-3x<2x-3
且-1<5-3x<1，-1<2x-3<1，解出不等式组求交集即可1<x<2
3.因为f（x）<2^x+m对于x∈[0,1)，那么可化成f（x）-2^x<m
设g（x）=f（x）-2^x，因为f（x）是减函数，2^x是增函数，所以g（x）减函数
那么g（x）max=g（0）<m即可。即m>-1

Answer 2

f(x)=（根号3）sin(2x) + cos(2x) = 2(cos(π/6)*sin(2x)+sin(π/6)*cos(2x))=2sin(2x+π/6)

1. f(x)最小正周期为 2π/2=π

2. x∈[0,π/2], 2x+π/6∈[π/6,7π/6]。所以sin(2x+π/6)∈[-1/2, 1], f(x)∈[-1, 2]。