Question

关于x的一元二次方程为（m-1)x²-2mx+m+1=0

（1）求出方程的根 （2）m为何值时。此方程的两个根都为正整数？

Answer 1

解：

（1）
（m-1)x²-2mx+m+1=0
(x-1)[(m-1)x-(m+1)]=0
x-1=0或(m-1)x-(m+1)=0

x1=1 或 (m-1)x=m+1
m=1时，(m-1)x=m+1无解
m≠1时，(m-1)x=m+1解为x=(m+1)/(m-1)
所以方程的解为
m=1时，解为x=1
m≠1时，解为x1=1 x2=(m+1)/(m-1)
（2）
两个根都为正整数，则

x2=(m+1)/(m-1)为正整数
(m+1)/(m-1)=1+2/(m-1)
于是2/(m-1)是正整数，
∴m-1=1或m-1=2
解得
m=2或3
即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．

还可以参考这个答案：
http://zhidao.baidu.com/link?url=RolgCzye9dwun3B1OgtEgnrtad4kHBAEP6XphZbGoOlqed1WdkgxBui7YiBGpddeqkT88miJjmTvxIbf3HPHEK

Answer 2

（1）△=4m^2-4m^2+4+8m>0,得m>-0.5,又m>1,所以△>0恒成立
（2）x1+x2=2m/(m-1)>0,得m<0或m>1
x1*x2=(m+1)/(m-1)>0,得m<-1或m>1
所以取交集m<-1或m>1,又m>1，所以m>1

追问

可是答案上是m=2或3

Answer 3

恩，记得是先把x的值用m的式子表示出来，第一个问就解决了，第二个问自然就是把x的两个值用假设m为多少时x刚好是正整数

Answer 4

x＝1或x＝（m＋1）／（m－1），m＞1或m＜－1