Question

若x1满足2x+2^x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,求x1+x2

这题我令2^x=t代入去算，算不出。但令log2(x2-1)=t代入去算，却可以算出x1+x2=7/2 为什么呢？

Answer 1

化简到 2^(x1-1)=1.5-(x1-1） log2(x2-1)=1.5-(x2-1)
反函数所以2^x中的x的值和y=log2(x)中的y值是相等的
所以x2-1=1.5-(x1-1)
x1-1=1.5(x2-1)
同时成立x1-1+x2-1=1.5
故3.5

Answer 2

5-2x=2^x
5-2x=2log2(x-1)
x1+x2=3.5

Answer 3

解:2X+2^x=5
x+2^(x-1)=2.5
2X+2log2(x-1)(2是底数）=5
x+log2(x-1)=2.5
其中y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称
y=2.5-x与前面指数
对数曲线交点即为x1,x2.
x1+x2为y=2.5-x,y=x-1交点横坐标2倍即3.5

Answer 4

原来两方方程可化简得
2^(x-1)=(5-2x)/2
log2(x-1)=(5-2x)/2
设函数f1=2^(x-1)
f2=log2(x-1)
f3=(5-2x)/2
则x1是f1与f3的交点
x2是f2与f3的交点
f1与f2是函数与反函数的关系，即关于y=x对称
做草图，可得(x1+x2)/2的值是f3与y=x交点的横坐标
所以x1+x2=2.5