无界数列一定发散么
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无界数列是发散的。证明如下
设数列{a(n)}无界，那么对任意的M>0，存在自然数n，
使得 |a(n)|>M ；
那么取M=1,2,3,......
存在一列数，n(1)，n(2)，n(3)，......
且满足 n(1)<n(2)<......<n(3)，有
|a(n(1))|>1
|a(n(2))|>2
|a(n(3))|>3
......
显然数列{a(n)}不收敛于任何数，即{a(n)}是发散的。
设数列{a(n)}无界，那么对任意的M>0，存在自然数n，
使得 |a(n)|>M ；
那么取M=1,2,3,......
存在一列数，n(1)，n(2)，n(3)，......
且满足 n(1)<n(2)<......<n(3)，有
|a(n(1))|>1
|a(n(2))|>2
|a(n(3))|>3
......
显然数列{a(n)}不收敛于任何数，即{a(n)}是发散的。
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