Question

四阶行列式，利用行列式性质计算。

第一行 1 -2 0 4
第二行 2 -5 1 -3
第三行 4 1 -2 6
第四行 -3 2 7 1

我们刚开始学，要求利用行列式性质，凑上三角形那么算。
请大家给我一点点过程，比如哪行和哪行对换之类的。
就是上三角或者下三角是0
我换了几个之后就不会了

Answer 1

凑上或下三角形是一种，把一行或一列化为只剩一个非零数，再展开为三阶也行。下面说前者
高斯消元法解线性方程组学了吗？和那差不多，但不完全一样。

{第二行减两倍第一行，第三行减四倍第一行，第四行加三倍第一行}。

这样第一列成型。然后第一行不动，分别用三、四行减若干倍第二行，然后第二行不动，用四行减若干倍第三行。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。 

Answer 2

凑上或下三角形是一种，把一行或一列化为只剩一个非零数，再展开为三阶也行。下面说前者高斯消元法解线性方程组学了吗？和那差不多，但不完全一样。

a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。

n阶行列式的性质：

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

Answer 3

凑上或下三角形是一种，把一行或一列化为只剩一个非零数，再展开为三阶也行。下面说前者
高斯消元法解线性方程组学了吗？和那差不多，但不完全一样
{第二行减两倍第一行
第三行减四倍第一行
第四行加三倍第一行}
这样第一列成型
然后第一行不动，分别用三、四行减若干倍第二行
然后第二行不动，用四行减若干倍第三行

over

追问

我们还没学高斯。只能用最土得方法倒腾0出来。我倒了几个就不会了。