若m为自然数，且4＜m＜40，且方程X的平方-2（2m-3）X+4m的平方-14m+8=0的两根均为整数，求m的值。
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解： 有两个不等整数根，则判别式是完全平方式 判别式=4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8) =16m^2-48m+36-16m^2+56m-32 =8m+4 =4(2m+1) 所以2m+1是完全平方数 4<m<40 即2m+1=4,5,6,7,8的平方 所以2m+1=7^2 即m=24
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