Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB:BC=5:6,点E在BC上，EC=1/6BC，点F在CD上，FC=3/5CD,FG⊥AE于G，证明

FG^2=AG*GE

Answer 1

设AB=5x，BC=6x，则

EC=1，CF=3，DF=2，AD=6，角C=角D=90度

所以三角形CEF与ADF相似

所以角AFD=角FEC

因为角FEC+角EFC=90度

所以角AFD+EFC=90度

所以角AFG+EFG=AFE=90度

因为角AFG+FAG=90度，角EFG+角FEG=90度

所以角AFG=FEG，角FAG=EFG

所以三角形AFG与EFG相似

所以AG/FG=FG/GE

所以FG平方=AG*GE