Question

完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分

完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（______）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=______（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（______）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=______（______）．∴AB∥CD（______）．

Answer 1

证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ 角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性质）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）．