Question

如图所示，在△ABC中，∠C=60°，∠B=80°，点D和点F分别在AB和AC上，且AD=DF．（1）求∠BDF的度数；（2

如图所示，在△ABC中，∠C=60°，∠B=80°，点D和点F分别在AB和AC上，且AD=DF．（1）求∠BDF的度数；（2）过点F作EF∥BC，交AB于点E，试问△EFD是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠C=60°，∠B=80°，
∴∠A=40°（三角形的内角和180°），
又∵AD=DF，
∴∠AFD=∠A=40°（等边对等角），
∴∠BDF=80°（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）；

（2）解：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠B=80°（两直线平行，同位角相等），
又∵∠BDF=80°，
∴∠DEF=∠BDF，
∴DF=EF（等角对等边），
∴△EDF是等腰三角形．