Question

如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°（1）求证：∠ADC=124°；（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度

如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°（1）求证：∠ADC=124°；（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-68°=112°，
∵AD，CD是角平分线，
∴∠DAC+∠ACD=

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（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-56°=124°．
（2）解：在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在团枝△ABD和缺或闷△AED中，伏弯

AB＝AE ∠DAC＝∠BAD AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=

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∠ABC=34°．