Question

隐函数中的偏导数是什么意思

举个例子可以吗?

Answer 1

1、显函数，explicit function，就是可以用函数明显表达的函数。

     例如：y = sinx；z = cos(x+y)；u = e^x + x^y + y^z；

               y = 3x + 4；y = 5x³ - 4x² + 2x -7、、、、、

2、隐函数，implicit function，没有明显表示出来，或根本无法表示出来的函数。

      例如下面的 y 都是 x 的隐函数：

      解得出来，但解出来可能有正负号，或者是分段函数、、、而不愿意解出来：

      y² + 2xy + sinx - 6x + 5 =  0； x²y³ + 2x³y² + 3xy - 7(y + x ) - 4x = 5、、、、

      根本解不出来：

      x + siny = y；cos(x + y²) - e^y = 2xy + 3x³ - 6；x + y + lny - tany = 6。

3、一个隐函数，可能是一元隐函数，可能是二元隐函数，可能是三元隐函数、、、

     对于一个二元，或二元以上的隐函数，要对其中一个变量求导，或对两个变量求导，

     或对更多的变量求导，就叫做对隐函数求偏导。

     所有的隐函数求偏导的方法，都是链式求导法，chain rule。

下面举六个例题：