Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，(1)求DE的长； (2)求△ADB的面积

Answer 1

解：

【会角平分线定理，马上就能解出来，但现在很多都不学了，我慢慢解答】

作CF//AC，交AD延长线于F

则∠F=∠BAD

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠BAD

∴∠F=∠CAD

∴AC =CF

∵∠F=∠BAD，∠CDF=∠BDA

∴△CDF∽△BDA（AA）

∴CF/AB=CD/BD

即AC/AB=CD/BD【这就是角平分线定理】

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°

∴AB=10（根据勾股定理）

则AC/AB=CD/(BC-CD)

6/10=CD/(8-CD)

CD=3，BD=5

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠ACD=90°

∴DE=CD=3（角平分线上的点到角两边距离相等）

△ADB的面积=BD×AC÷2=5×6÷2=15

追问

CF/AB=CD/BD
AC/AB=CD/BD这是什么意思

追答

相似没学？

追问

还没学，现在学勾股定理

追答

不用做辅助线，前面真是多余了。羞愧。
解：
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠ACD=90°
又∵AD=AD
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴AE=AC=6，DE=CD
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°
∴AB=10（根据勾股定理）
则BE=AB-AE=10-6=4
设CD=DE=x，则BD=BC-CD=8-x
∵∠BED=90°
∴DE²+BE²=BD²
x²+4²=（8-x）²
16x=48
x=3
则DE=CD=3
BD=5
△ADB的面积=BD×AC÷2=5×6÷2=15