Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形。 ∴AB=BC，∠ACB=60°。 ∴∠FAC=∠ACE=120°。 ∴∠BAD=∠BCD=120°。 ∴∠B=∠D=60°。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形。

试题分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出。