Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有______个

如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有______个．

Answer 1

设AP为x， ∵AB=10， ∴PB=10-x， ①AD和PB是对应边时， ∵△APD与△BPC相似， ∴ AD PB = AP BC ， 即 4 10-x = x 4 ， 整理得，x 2 -10x+16=0， 解得x 1 =2，x 2 =8， ②AD和BC是对应边时， ∵△APD与△BPC相似， ∴ AD BC = AP PB ， 即 4 4 = x 10-x ， 解得x=5， 所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似， 满足条件的点P有3个． 故答案为：3．