Question

已知在数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{1an+1}是等差数列，则a8=______

已知在数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{1an+1}是等差数列，则a8=______．

Answer 1

∵数列{

1

an+1

}是等差数列，a₃=2，a₇=1，
∴数列{

1

an+1

}的公差为

1? 1 2

7?3

=

1

8

∴

1

a8

＝

1

1

+

1

8

＝

9

8

，
∴a₈=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

Answer 2

解：∵数列{1/ an+1 }是等差数列，a3=2，a7=1，因为1/(an+1)为等差数列，
设bn=1/(an+1)
b3=1/3
b7=1/2,
b7=b3+4d
d=(b7-b3)/4
公差d=（1/2-1/3)/4=1/24
b8=b7+d
=1/2+1/24
=12/24+1/24 =13/24
b8=1/(a8+1)
13/24=1/(a8+1)
13(a8+1)=24
13a8=11
a8=11/13