Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数0.8

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数0.8，现用轻绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=13.4N，方向平行斜面向上，经时间t=6.2s绳子突然断裂．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s2）求：（1）绳断时物体的速度大小；（2）从绳子断后，物体沿斜面运动的时间．

Answer 1

（1）对物体进行受力分析，
垂直于斜面方向上合力为零：
F_N1-mgcosθ=0         
沿斜面方向上由牛顿第二定律知：
F-mgsinθ-F_f1=ma₁
又F_f1=?F_N1
由以上三式得：a₁=1 m/s²
由v=a₁t₁ 得：v=6.2 m/s   
（2）绳子断后物体沿斜面向上滑动的过程中，因?＞tanθ，物体上滑至最高点即在该位置保持静止状态．
设物体经时间t₂ 到达最高点，则
垂直于斜面方向上有：
F_N2-mgcosθ=0             
平行于斜面方向上由牛顿第二定律知：
-mgsinθ-F_f2=ma₂
又F_f2=?F_N2
由以上三式得：a₂=-12.4 m/s²
由0=v+a₂t₂得：t₂=0.5s      
答：（1）绳断时物体的速度大小为6.2 m/s；
（2）从绳子断后，物体沿斜面运动的时间为0.5s．