Question

（2014?安阳三模）如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延

（2014?安阳三模）如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AE与圆相切于点A，∴∠BAE=∠ACB，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，
∴AE∥BC，
∵BD∥AC，∴四边形ACBE为平行四边形．
（2）解：∵AE与圆相切于点A，
∴AE²=EB?（EB+BD），即6²=EB?（EB+5），
解得EB=4，
根据（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，
设CF=x，由BD∥AC，得

AC

BD

=

CF

BF

，
∴

4

5

=

x

6-x

，解得x=

8

3

，
∴CF=

8

3

．