Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足?x∈M（M?D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足?x∈M（M?D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）A．[-1，1]B．（-1，1）C．[-2，2]D．（-2，2）

Answer 1

定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²=

x?2a2(x≥a2) ?x(0≤x＜a2)

，
根据解析式和函数是奇函数进行画图，图象如右图，
∵f（x）为R上的4高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a²，要满足f（x+4）≥f（x），4大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴4≥3a²-（-a²），
∴-1≤a≤1，即实数a的取值范围是[-1，1]．
故选A．