Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的3倍．（1）求⊙O的半径R；（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

Answer 1

（1）根据题意，得CD=

3

R，
由切割线定理，得CD²=CA?CB，3R²=1+2R，解得：R=1或R=-

1

3

（负数舍去）．
即⊙O的半径R为1；

（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化．
连接OD、OE；
∵DE∥CB，
∴S_△ODE=S_△QDE；
∴S_阴影=S_扇形ODE；
∵CD切⊙O于D点，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵

DO

CO

=

1

2

，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等边三角形；
∴S_阴影=S_扇形ODE=

π

6

．