Question

线性代数： 几个向量组线性相关怎么判断？例如下题：

Answer 1

可以这样判断：
先计算构成的三阶矩阵的行列式，如果不等于0，说明秩数=3，则三个向量线性无关。
如果三阶行列式=0，则这三个向量线性相关。

你的那个行列式=8，非零，秩数=3，所以向量线性无关。

当然也可以通过初等变换，直接算出矩阵的秩数是多少。
记住：
若秩数=向量个数，则向量组线性无关。
若秩数<向量个数，则向量组线性相关。

例如，你提供的三个向量写成矩阵：
1 0 1
-2 2 0
3 -5 2
通过初等行变换，可变为
1 0 0
0 1 0
0 0 1
秩数是几一目了然。

追问

不好意思，那个～～～答案是有关

追答

对不起！是我歪脖看的，抄写错了，Sorry，-1写成1了。
1, 0, -1
-2, 2, 0
3, -5, 2
行列式是0，秩数=2，所以向量线性相关。
初等行变换为：
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
秩数=2.

追问

嗯嗯

Answer 2

可以通过计算 |α1，α2，α3| 是否等于0
n个n维向量线性无关的充分必要条件是|α1，α2，…αn|=0

也可以通过讨论齐次方程组Ax=0的系数矩阵A=（α1，α2，α3）的秩 来讨论解的情况，有解即线性相关，无解即线性无关。

newmanhero 2015年1月10日10:33:14

希望对你有所帮助。望采纳。