如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为m的小球,球被一
如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为m的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若挡板A以加速度a(a<gs...
如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为m的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若挡板A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面向下匀加速运动,问:(1)小球向下运动多少距离时速度最大?(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少?
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(1)球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时物体所受合力为零.
即 kxm=mgsinθ,
解得 xm=
.
所以速度最大时运动的距离为
.
(2)设球与挡板分离时位移为s,经历的时间为t,
从开始运动到分离的过程中,m受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力FN,沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F.
根据牛顿第二定律有 mgsinθ-F-F1=ma,
F=kx.
随着x的增大,F增大,F1减小,保持a不变,
当m与挡板分离时,x增大到等于s,F1减小到零,则有:
mgsinθ-ks=ma,
又s=
at2
联立解得 mgsinθ-k?
at2=ma,
所以经历的时间为 t=
.
即 kxm=mgsinθ,
解得 xm=
mgsinθ |
k |
所以速度最大时运动的距离为
mgsinθ |
k |
(2)设球与挡板分离时位移为s,经历的时间为t,
从开始运动到分离的过程中,m受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力FN,沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F.
根据牛顿第二定律有 mgsinθ-F-F1=ma,
F=kx.
随着x的增大,F增大,F1减小,保持a不变,
当m与挡板分离时,x增大到等于s,F1减小到零,则有:
mgsinθ-ks=ma,
又s=
1 |
2 |
联立解得 mgsinθ-k?
1 |
2 |
所以经历的时间为 t=
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