Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且b2=1/2ac (1)求证：cosB大

设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且b2=1/2ac
(1)求证：cosB大于等于3/4
(2)若cos(A-C)+cosB=1,求角B的大小。

Answer 1

(1)
【证明】应用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-1/2ac)/(2ac)
≥ (2ac-1/2ac)/(2ac)
=3/4

追答

(2) cosB=-cos(A+C)
∴cos(A-C)-cos(A+C)=1
∴2sinAsinC=1
∵b^2=1/2ac
∴(sinB)^2=1/2sinAsinC=1/4
依题意，b不是最大边，所以B不是最大角，必然是锐角
∴sinB=1/2
∴B=π/6