Question

如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）说明△ABC≌△FED的理由； （2）若图形经

如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）说明△ABC≌△FED的理由； （2）若图形经过平移和旋转后得到图（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数； （3）将图形继续旋转后得到图（3），此时D、B、F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为4cm 2 ，那么四边形ABED的面积= _________ cm 2 ．

Answer 1

解：（1）∵EC=BD， ∴EC+CD=BD+CD， ∴ED=BC， 又AB=EF，∠B=∠E， ∴△ABC≌△FED； （2）∵△ABC≌△FED， ∴∠ACB=∠FDE， 即∠ADB=∠FDE， ∴∠ADB﹣∠BDF=∠EDF﹣∠BDF， ∴∠ADM=∠∠EDB=25°， ∴∠AMD=180°﹣∠ADM﹣∠A=180°﹣25°﹣66°=89°； （3）∵D、B、F三点在同一条直线上，且DB=2DF， ∴DF=BF， ∴△EFB的面积=△FDE的面积， ∵△ABC≌△DEF； ∴△ABC的面积=△FDE的面积=△EFB的面积=4cm 2 ， ∴四边形ABED的面积=△EFB的面积+△FDE的面积+△ABC的面积=4+4+4=12（cm 2 ）