Question

已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a，AF=b，且SEFGH=23，则|b-a|=______

已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a，AF=b，且SEFGH=23，则|b-a|=______．

Answer 1

∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，
∴∠A=∠D=∠FEH=90°，EF=EH，
∴∠AEF+∠DEH=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DEH=∠AFE，
在△AEF和△DHE中，

EH＝EF ∠EAF＝∠DAE ∠DEH＝∠AFE

，
∴△AEF≌△DHE，
∴AF=DE=b，
∵DE+AE=1，
∴a+b=1①，
∵S_EFGH=EF²=AE²+AF²=

2

3

，
即：a²+b²=

2

3

②，
∴ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

6

，
∴|b-a|=

a2+b2?2ab

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．