Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角．（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CD_____

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角．（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CD______AB，大小关系是CD______AB；（2）当∠A＞∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．

Answer 1

（1）由于∠A、∠B均为锐角，则延长AD与BC有交点，设它们相交于E点，所以CD＜AB，如图1，
∵∠A=∠B，
∴EA=EB，
∵AD=BC，
∴ED=EC，
∴∠1=∠2，
而∠E+∠A+∠B=∠E+∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠A，
∴CD∥AB；

（2）答：CD＜AB还成立．
如图2，分别过点D、B作BC、CD的平行线，两线交于F点，作∠ADF的平分线交AB于G点，连接GF，则∠ADG=∠FDG．
∴四边形DCBF为平行四边形．
∴FD=BC，DC=FB，
∵AD=BC
∴AD=FD，
∵在△ADG和△FDG中

AD＝FD ∠ADG＝∠FDG DG＝DG

，
∴△ADG≌△FDG（SAS），
∴AG=FG，
在△BFG中，FG+BG＞BF．
∴AG+BG＞DC，
∴DC＜AB．
故答案为CD∥AB，CD＜AB．