如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B，距O
如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B，距O点2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为垂直于屏的半径，其延长...
如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B，距O点2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为垂直于屏的半径，其延长线与屏交于C．一个带负电的粒子以初速度V0沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC相距23R，不计粒子重力．（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的荷质比．（2）若该粒子仍以初速度V0从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所经历的时间．
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解答：
解：（1）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，
根据几何关系得：tan∠COD＝
＝
＝
所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
则AF=
AO＝
R
即粒子在磁场中运动的轨道半径r=
R
又因为r=
解得：
＝
（2）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，
根据几何关系可知：
粒子在磁场中运动的圆心角为60°，△AO′B是等边三角形，AB=AO′=BO′=
R，
B0′⊥AG，所以点F是OG的中点，即FG=
R，BE∥FC
在磁场中运动的时间为t1＝
×
＝
在磁场外运动的时间t2＝
＝
＝
所以粒子从A到E所经历的时间为t=
+
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为
R，粒子的荷质比为
．
（2）粒子从A到E所经历的时间为t=
+
解：（1）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，根据几何关系得：tan∠COD＝
| CD |
| OC |
2
| ||
| 2R |
| 3 |
所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
则AF=
| 3 |
| 3 |
即粒子在磁场中运动的轨道半径r=
| 3 |
又因为r=
| mv |
| Bq |
解得：
| q |
| m |
| v0 | ||
|
（2）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，
根据几何关系可知：
粒子在磁场中运动的圆心角为60°，△AO′B是等边三角形，AB=AO′=BO′=
| 3 |
B0′⊥AG，所以点F是OG的中点，即FG=
| 1 |
| 2 |
在磁场中运动的时间为t1＝
| 1 |
| 6 |
| 2πr |
| v0 |
| ||
| 3v0 |
在磁场外运动的时间t2＝
| FC |
| v0 |
R+
| ||
| v0 |
| 3R |
| 2v0 |
所以粒子从A到E所经历的时间为t=
| ||
| 3v0 |
| 3R |
| 2v0 |
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为
| 3 |
| v0 | ||
|
（2）粒子从A到E所经历的时间为t=
| ||
| 3v0 |
| 3R |
| 2v0 |
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