Question

如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2 m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正

如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2 m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m=1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：（1）粒子的轨迹半径；（2）粒子在磁场中运动的最长时间．

Answer 1

（1）由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=m

v02

R

解得粒子的轨道半径R=

mv

qB

＝0.05m＞r．
（2）故以ab为弦长的圆弧对应运动时间最长．
由图可知：
sinθ=

r

R

＝

3

5

．
∴θ=37°
∴t=

2θ

360°

×

2πm

qB

=6.45×10-8s
答：（1）粒子的轨道半径为0.05m．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间为6.45×10-8s．